투자위험 측정 상관계수와 포트폴리오

투자위험 측정 상관계수와 포트폴리오

상관계수 correletion coefficient는 공분산을 표준화한 것입니다. 두자산의 수익률 관계를 -1과 +1 사이 범위의 값으로 설명하는데, 일단 공분산을 계산하면 다음의 식을 이용하여 상관계수를 계산할 수 있죠.

위의 ρab는 상관계수이며 σa,  σb는 각 자산 a, b의 표준편차를 나타내고 COVab는 두 자산 간의 공분산을 나타냅니다.

두 자산 수익률의 자산 수익률의 공분산을 각 자산 수익률의 표준편차로 나누면 공분산을 표준화시킬 수 있죠. 상관계수를 이용하면 두 자산 수익률 간 관련도를 상대적으로 비교하는 일이 가능해집니다.

2021.12.28 - [투자 위험 수익률 알아가기] - 투자 위험 측정법과 종류

투자 위험 측정법과 종류

일반적으로 두 개별 자산 수익률 간의 상관계수는 포트폴리오를 구성하는 데에는 중요하지만 상관계수를 직접 계산하는 경우는 드뭅니다. 대부분의 경우 한 개의 자산과 시장수익률과의 상관계수를 알기 원하죠. 이를 위해서는 우선 개별 자산 수익률의 표준편차와 시장수익률 표준편차를 계산하고, 그다음 개별 자산과 시장수익률 간의 공분산을 계산합니다. 그리고 마지막으로 개별 자산과 시장수익률 간의 상관계수를 계산하면 됩니다.

 

상관계수는 +1 -자산과 시장이 완전한 양의 관계- 에서부터 0 -자산과 시장이 무관계- 을 지나 -1  -자산과 시장이 완전한 음의 관계- 까지의 범위를 갖습니다.

완전한 양의 관계를 가질 때 시장이 10% 오르면 개별자산도 10% 오를 것으로 기대되며, 반대로 시장이 10% 떨어질 때 개별자 산도 10% 떠어질 것으로 예상되죠.

상관계수가 0이면 시장이 오를 때도 자산은 오르거나 떨어지거나 음직이지 않는 등 아무 관계가 없습니다. 

완전한 음의 관계일 때는 시장이 10% 상승할 때 자산은 10% 떨어질 것으로 예상되죠. 상관계수가 절댓값 1에 가까울수록 자산과 시장의 관계는 밀접해지며, 상관계수가 +1이나 -1에서 멀어질수록 시장의 움직임에 대한 개별주가의 반응은 불확실해집니다.

펀드를 사용하여 투자 포트폴리오를 구성하는 경우 시장과 +0.77의 상관계수를 가진 펀드와 +0.71의 상관계수를 가진 펀드를 편입하는 경우라면 분산투자의 효과가 없죠. 이 두 펀드는 거의 동일하다고 볼 수 있으므로  오히려 한 개의 펀드에 모두 투자하는 것이 좋습니다. 펀드의 이름과 운용회사, 매니저, 펀드에 편입된 개별종목은 틀릴 수도 있으나 두 펀드 모두 시장과 같은 방향으로 거의 같은 속도로 움직입니다.

 

그러나 시장과 상관계수가 +0.77과 +0.35의 두 펀드를 조합하는 것은 도움이 될 것입니다. 포트폴리오를 구성할 때 모든 자산이 음의 상관계수를 가져야만 분산투자효과가 나타나는 것은 아닙니다. 양의 상관계수를 가지더라도 그 정도가 낮은 자산들은 포트폴리오의 분산투자효과가 상당히 좋죠.

한 개의 자산의 상관계수는 한 번에 단 한 개의 다른 자산과만 비교될 수 있으므로 다음과 같은 상관계수 표를 많이 사용합니다.

구분	대형주	소형주	외국주식	신흥시장주식
대형주	1.00
소형주	0.71	1.00
외국주식	0.47	0.67	1.00
신흥시장주식	0.23	0.49	0.55	1.00

표를 보면 소형주는 대형주와 상당한 관계가 있죠. 하지만 신흥시장 주식과는 높은 상관관계를 가지고 있지 않습니다. 외국 주식은 대형주보다 소형주와의 상관관계가 더 높으며 대형주 펀드, 소형주 펀드, 신흥시장 펀드로 구성된 포트폴리오를 만들면 각 펀드들이 서로 간에 반드시 같은 방향으로 움직이지 않기 때문에 매우 잘 분산된 포트폴리오를 보유하게 됩니다.

 

포트폴리오 위험

포트폴리오의 전체 수익률을 나타낼 때는 가중평균 수익률을 이용하고, 가중평균 수익률은 개별 자산의 수익률을,  기초 포트폴리오의 총 시장가치에서 개별 자산의 시장가치가 차지하는 비율로 가중하여 합한 값이라는 사실을 앞서 살펴보았죠.

그런데 포트폴리오의 위험은 개별 자산 수익률 표준편차-위험- 의 가중평균이 아닙니다. 일반적으로 여러 개의 개별자 산들로 포트폴리오를 구성하면 포트폴리오의 위험은 개별 자산 수익률 표준편차의 가중평균보다 작게 나타나죠. 이론적으로는 상당히 위험한 표준편차가 큰 주식들의 조합으로 완전히 위험이 없는 포트폴리오를 구성할 수도 있습니다.

연도	a주식	b주식	포트폴리오
2016	30%	0%	15%
2017	-5%	35%	15%
2018	35%	-5%	15%
2019	0%	30%	15%
2020	15%	15%	15%
평균수익률	15%	15%	15%
표준편차	17.68%	17.68%	0.00%

이 표는 기대수익률이 각각 15%이고 표준편차가 각각 17.68%  a, b주식에 50%씩 투자한 포트폴리오의 기대수익률과 위험을 나타낸 것이죠.

가상의 경우이지만 위험한 두 개의 주식 조합을 통해 위험이 없는 표준편차가 0인 포트폴리오를 만들었죠. a주식과 b주식은 서로의 위험을 완전히 상쇄하고 있습니다. 즉 a주식이 상승하면 b주식이 하락하고, a주식이 하가 하면 b주식이 상승하죠. 두 주식의 상관계수는 -1인 것입니다.

 

이와 같이 상관계수는 포트폴리오 위험을 측정하는데 중요한 변수가 됩니다. 만약 상관계수가 +1이라면 두 주식은 똑같이 움직일 것이죠. 이경우 분산투자의 의미가 없어집니다. 그런데 상관계수가 -1이나 +1인 경우는 현실적으로는 거의 존재하지 않죠.

 

다음표는 상관계수가 0.11인 두 주식의 포트폴리오입니다. 이와 같이 상관계수가 +1이 아닌 두 주식의 결합을 통하여 전체적인 포트폴리오의 위험을 줄일 수 있죠. 상관계수 값이 -1에 가까울수록 분산투자의 효과는 좋아지지만 상관계수 값이 +이더라도 +1만 아니라면 한 주식만을 보유한 것보다는 여러 개의 주식으로 구성된 포트폴리오의 위험이 감소하는 것입니다.

연도	c주식	d주식	포트폴리오
2016	28%	22%	25%
2017	20%	30%	25%
2018	-5%	22%	8.5%
2019	8%	-5%	1.5%
2020	24%	6%	15%
평균수익률	15.00%	15.00%	15.00%
표준편차	13.45%	14.18%	10.30%