투자 위험 측정법과 종류
투자 위험 측정법과 종류
수익률의 분산과 표준편차
투자 위험을 쉽게 이해하기는 어렵습니다. 일반적으로 위험을 투자에서 손실을 보는 것이라고 인지하고 있지도 모르겠습니다. 그렇지만 수익률의 확률분포가 좁으면 좁을수록 덜 위험하다고 인식할 수 있고 그런 의미에서 앞서 포스팅한 투자수익률 분석법의 그래프처럼 a주식이 덜 위험한 주식으로 평가할 수 있을 것이죠.
2021.12.27 - [투자 위험 수익률 알아가기] - 투자와 수익률 계산 방법
투자와 수익률 계산 방법
투자와 수익률 계산 방법 투자란 사람들은 평생 동안 돈을 벌고 사용하면서 살아가죠. 그런데 돈을 버는 만큼만 소비하는 경우는 많지 않고 경우에 따라서 소득이 지출보다 많은 기간이 있고,
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이러한 확률분포의 정도를 나타내는 지표로 수익률 표준편차 standard deviation를 사용하는데 - σ - 로 표시하고 시그마 sigma라고 읽습니다. 수익률 표준편차를 계산하는 방법은 다음과 같습니다.
그래프의 a주식과 b주식의 수익률 표준편차를 구하면 이와 같습니다.
| 경제환경 | 확률 | 주식 a | 주식 b | ||||
| 수익률 | 편차(b) | b2 X a | 수익률 | 편차(c) | c2 X a | ||
| 안정성장 | 0.20 | 0.20 | 0.123 | 0.0030 | 0.30 | 0.223 | 0.0099 |
| 급속성장 | 0.10 | 0.30 | 0.223 | 0.0050 | 0.55 | 0.473 | 0.0224 |
| 현상유지 | 0.40 | 0.07 | -0.007 | 0.0000 | 0.04 | -0.037 | 0.0005 |
| 침체국면 | 0.30 | -0.07 | -0.147 | 0.0065 | -0.18 | -0.257 | 0.0198 |
| 합계 | 1.00 | 0.077 | 0.0145 | 0.077 | 0.0527 | ||
표에서 굵은 글씨로 표시된 것이 분산 variance입니다. 여기서 제곱근을 씌우면 표준편차를 구할 수 있는데 a주식은 0.1204이며 b주식은 0.2295로 계산됩니다. 앞의 확률분포 그림에서 지고 간 적으로 확률분포가 넓게 나타났던 것을 수치로 직접 확인할 수 있는 것이죠.
그러나 이와 달리 발생 가능한 경우의 수와 확률, 예상수익률을 설정하기 어려울 때가 많죠. 그러한 경우 미래의 기대수익률과 표준편차를 추정하는데 과거 자료를 사용하는 것이 적절한 대안입니다. 미래 기대수익률은 과거의 평균 수익률을 이용합니다. 과거의 자료로 표준편차를 산출하는 방법은 다음과 같습니다.
과거 5년 동안 특정 주식의 수익률이 다음과 같을 때 평균과 표준편차를 구하여보면
| 연도 | 투자수익률 (a) | 편차 (a-b) | (a-b)2 |
| 2016 | 0.15 | 0.07 | 0.0049 |
| 2017 | 0.30 | 0.22 | 0.0484 |
| 2018 | -0.05 | -0.13 | 0.0169 |
| 2019 | 0.05 | -0.03 | 0.0009 |
| 2020 | -0.05 | -0.13 | 0.0169 |
| 합계 | 0.40 | 0.00 | 0.088 |
| 평균 | 0.08(b) |
표의 편차 제곱의 합계 0.088을 (N-1)인 4로 나누면 분산이 0.022로 계산되며, 여기에 제곱근을 씌우면 표준편차가 0.1483가 되죠. 이를 해석하면 과거 5년 평균 수익률 8%가 미래의 기대수익률이고, 이 수익률의 표준편차는 14.83%로 추정된다는 의미입니다.
기대수익률의 미래 확률분포가 정규분포 형태를 나타내는 것을 가정한다면 다음과 같이 나타날 수 있죠.
곡선 아랫부분의 합은 1.0 또는 100%죠. X축의 0은 평균을 나타내는 것이고 1 또는 -1등은 표준편차를 평균에 더하고 뺀 것입니다. 미래의 수익률이 정규분포 곡선의 형태를 나타낸다면 미래의 수익률이 평균 ±1σ 안에 있을 확률은 68.26%이고 평균 ±2σ 안에 있을 확률은 95.46% 평균 ±3σ 안에 있을 확률은 99.74%입니다.
과거 평균 수익률이 8%이고, 수익률의 표준편차가 10%이라 가정하면 미래수익률이 8%±10%, 즉 -2% ~ +18% 사이에 위치할 확률이 68.26%라는 뜻입니다.
상대 위험계수
대부분의 투자자들은 어느 두 자산이 동일한 기대수익률을 가질 때 , 위험이 적은 자산을 선호하죠. 투자자들은 가급적 위험을 회피하려는 성향이 있으며 이를 투자자들이 지배원리에 따른다고 말합니다.
지배원리 dominance principle란 위험이 같을 경우 수익률이 큰 투자방법이 수익률이 낮은 투자방법을 지배하고, 수익률이 같을 경우 위험이 작은 투자방법이 위험이 큰 투자방법을 지배한다는 원리입니다.
증권투자의 경우에도 합리적인 투자자들은 투자 위험이 같은 한 기대수익률이 높은 종목을 선호하고, 기대수익률이 같은 종목 중에서는 위험이 낮고 안전한 종목을 선택합니다.
그러나 어떤 두 자산이 기대수익률이 같거나 위험이 같은 경우가 많지 않죠. 기대수익률과 위험이 각기 다른 경우 서로 비교하여 투자 우선순위를 가리는 방법으로 수익률과 표준편차의 관계가 비례적인 경우 상대 위험계수를 사용할 수 있습니다.
상대 위험계수 CV는 기대수익률의 단위당 위험의 정도를 나타내는 것으로 두 개 이상의 자산에 대한 상대성과를 비교하는데 주로 사용됩니다.
σ는 자산 수익률의 표준편차이며 χ는 자산의 평균 수익률을 의미합니다.
예: 다음과 같은 평균 수익률과 표준편차를 가진 펀드 a, b의 상대 위험계수는 얼마인가?
| 펀드 | 평균수익률 | 표준편차 |
| a | 10% | 7% |
| b | 20% | 11% |
CVa = 7/10 = 0.70, CVb = 11/20 = 0.55
절대적인 기준 만으로 보면 위험회피형 투자자는 표준편차가 낮은 a펀드를 선택할 것이고, 성장지향형 투자자는 평균 수익률이 높은 b펀드를 선택하려 할 것입니다.
그러나 상대적인 위험을 고려하면 a펀드의 위험은 수익률이 70%이나 b펀드의 위험은 수익률의 55%로 b펀드가 수익률 대비 위험이 낮다는 사실을 알 수 있는 것이죠.
두 자산 수익률 간의 공분산
지금까지는 개별 자산의 수익률과 표준편차에 대해 알아보았죠. 그런데 서로 다른 자산의 수익률은 완전히 독립적으로 결정되고 움직이는 것이 아니라 상황에 따라 서로 같은 방향으로 움직이거나 다른 방향으로 움직이는 경우가 나타납니다.
이와 같이 공분산 covariance 은 두 자산의 수익률이 서로 어느 정도 관련이 있는지 , 움직이는 방향이 같은지 또는 다른지를 측정하는 지표이죠.
공분산을 계산하려면 먼저 각각이 기간별로 각 자산의 월별 수익률과 평균 수익률과의 차이를 계산합니다. 그리고 자산 a 수익률의 월별 차이와 자산 b 수익률의 월별 차이를 곱합니다. 만약 차이가 모두 양수이거나 음수이면 결과는 양수일 것이죠. 만약 하나가 양수이고 하나가 음수이면 결과는 음수일 것입니다.
결과가 양수이면 두자산의 수익률이 올라가든 내려가든 같은 방향으로 움직인다는 것을 의미하며, 결과가 음수이면 한 자산의 수익률이 평균 수익률보다 상승하면 다른 자산의 수익률은 평균 수익률에 미달한다는 의미인 것이죠.
이렇게 일정기간 동안의 결과를 계산한 후 합산하고 n-1로 나눕니다. 그 결과는 음수이거나 양수이죠. 이때 결과가 음수이면 일반적으로 두 자산의 수익률이 반대로 움직인다는 것을 의미하고, 양수이면 두 자산의 수익률이 같은 방향으로 움직인다는 것을 의미합니다.
공분산의 문제점은 그 값들이 범위의 제한이 없다는 것이죠. 만약 범위의 제한이 있다면 양수나 음수의 숫자가 얼마나 큰지 또는 작은 지를 파악하는데 유용한 정보가 될 것입니다. 공분산은 여러 가지 값이 될 수 있는데 이러한 값이 얼마나 큰지 또는 작은지에 대한 상대적인 비교를 할 수 없습니다. 이와 같은 문제점 때문에 투자전문가들은 두 자산 수익률 움직임의 관계를 분석하는데 공분산 대신 상관계수를 주로 이용하죠. 이러한 과정을 가치의 표준화라고 합니다.